В трапеции ABCD, AB перпендикулярен AD, AC перпендикулярен CD, (т.е. трапеция-прямоугольная), BC=6, AD=8. Найдите углы трапеции

Трапеция прямоугольная, значит < ДАВ=<АВС=90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД (<АСД=90°), в нем опустим высоту СН на основание АД, которая поделит гипотенузу на 2 отрезка АН=ВС=6 и НД=АД-АН=8-6=2. Тогда СН=√АН*НД=√6*2=2√3. Теперь из прям. треугольника СДН найдем tg<СДН=СН/НД=2√3/2=√3, <СДН=60°. Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°, поэтому <ВСД=180-60=120°. Ответ: углы 90°, 90°, 120°, 60°