Из точки пересечения биссектрис равнобедренного треугольника опущен перпендикуляр к боковой стороне, что делит ее на отрезки, разница между которыми 4 см. Эта точка делит биссектрису, проведенную к основанию, на отрезки в отношении 5: 3. Вычислите периметр треугольника, если угол при основании треугольника меньше 60 °.

пусть треугольник АВС, АВ=ВС, АА1 и ВВ1- биссектрисы, О- точка пересечения биссектрис, ОН- перпендикуляр к боковой стороне ВС.1) В треугольнике АВВ1 биссектриса АО делит сторону ВВ1 на отрезки в отношении 5:3, по свойству биссектрисы АВ:АВ1=5:32) Пусть х- коэф. пропорциональности, тогда АВ=5х, АВ1=3х и по теореме Пифагора ВВ1= 4х3) Так как ВО:ОВ1=5:3, следовательно ВО=(4х:8)·5=2,5х4) СН-ВН=4, СН+ВН=5х⇒2ВН=5х-4⇒ВН=2,5х-25) Треугольники СВВ1 и ОВН подобны (по трем равным углам) из подобия составим пропорцию:5х/2,5х=4х/2,5х-2⇒х=46) Периметр 5х+5х+6х=16х=64