На биссектрисе равнобедренного треугольника, проведенной с вершины угла, противоположной основе, выбрано точку. Эта точка равноудаленная от концов боковой стороны.  Расстояние от этой точки до боковой стороны 15 см, а до ее конца 25 см. Вычислите периметр треугольника

КО=15 смАО=ВО=СО=25 смдлина боковой стороны по теореме пифагораАС=2*АК=2*корень( АО^2-ОК^2) = 2* корень( 25^2-15^2)=40 см длина основания по подобию треугольниковАВ  = 2*АМ = 2* АС * sin(ACМ) = 2* АС * КО/СО   = 2* 40*15/25 = 48 смP = 2*АС+АВ=2*40 см + 48 см =128 см**************в дополнении рисунок

Боковая сторона равна:2*√(25²-15²) = 2*√(625-225) = 2*20 = 40 см.Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины угла, противоположного основе, - это высота.Обозначим половину основы за х.Часть высоты(за вычетом 25 см) равна √(25²-х²).Вся высота будет равна 25+√(25²-х²).Она же равна √40²-х²).Отсюда равенство: 25+√(25²-х²) = √40²-х²).Освобождаемся от корня:625+50√(625-х²)+625-х² = 1600-х².Отсюда  х = 24  2х = 48Периметр 40*2+48 = 128 см.