На гипотенузе прямоугольного треугольника выбрана произвольная точка , и из нее опущены перпендикуляры на катеты этого треугольника. Определите, при каком положении точки длина отрезка будет наименьшей.

Чисто геометрически   задача решается   легко.4  угол  четырехугольника PBKM равен   360-90*3=90.Таким образом PBKM-прямоугольник.Проведем вторую диагональ   прямоугольника  BM.То  BM=PK (как  диагонали прямоугольника)ТО наименьшая PK  будет   при наименьшей BM.А  длинна отрезка BM,является наименьшей  когда является высотой. (тк перпендикуляр  всегда меньше наклонной)Таким образом  для нахождения этой точки  достаточно провести высоту прямого угла треугольника.  Пересечение высоты и гипотенузы и есть  данная точка.Все гениальное  просто :)