Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

Спасибо, долго пыталась решить!

Тут 1 000 000 способов решения. Самый "технический" - применение теоремы Чевы, которая как раз "закрывает" вопросы с прямыми в треугольнике, которые пересекаются в одной точке. В школах её обычно не изучают, а зря. И много других теорем - тоже.

В данном случае, если провести CK и продолжить до пересечения с AB в точке N, то из теоремы Чевы (BP/PC)*(CM/MA)*(AN*NB) =1; => BN/NA = BP/PC; из теоремы Ван-Обеля (следствие Чевы) BN/NA + BP/PC = BK/KM = 1; => BP = PC/2; PC = CB*2/3; далее по тексту. Это кажется более сложным решением, но на самом деле это решение АВТОМАТИЧЕСКОЕ. То есть заранее ясно, что все получается само собой.

да, мы такое не изучали