Помогите решить, пожалуйста!
Около окружности описана трапеция
ABCD, боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям, М – точка
пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника CMD равна S.
Найдите радиус окружности.

1) середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой в любой трапеции. 2) какое отношение середины оснований имеют к равенству касательных? 3) так все-таки, ПОЧЕМУ от M до AB расстояние r? Это действительно так, я это доказал несколькими способами, но все они не слишком прозрачные. Без доказательства этого все это - не решение. Я еще раз повторяю, я делал эту задачу тут 2 года назад, и там специально подчеркнул, что этим нельзя пользоваться, как заранее очевидным.

http://znanija.com/task/541942 вот тут точное решение. Не самое технически простое, но точное. Кстати, ИЗ НЕГО СЛЕДУЕТ, что M лежит на диаметре, соединяющем точки касания оснований. А не наоборот. Это можно доказать и независимо от задачи - надо доказать, что (c - a)/b = r/(a - r) в прямоугольном треугольнике. Тогда в трапеции, которую отсекает от него касательная, параллельная катету a, точка пересечения диагоналей проектируется на точку касания. Это действительно так. (тут без обмана:))

Матов обычно заходит к вечеру.

Общее утверждение! Важно. Хотя, кто это будет теперь читать :(. В ПРОИЗВОЛЬНОМ описанном четырехугольнике диагонали и отрезки, соединяющие точки касания противоположных сторон, пересекаются в одной точке. Вот это - стоящая задача. Если известен этот результат, то выложенная автором задача - устная, решается в 1 действие.

Я например :) Спасибо за инфу .

Треугольники

                       

Видно что  

Тогда так как      касательные проведенные с одной точки равны , и середины оснований и       точка пересечения диагоналей лежать на одной прямой , значит от точки                  

до радиус окружности