Помогите, кому не сложно, к домашка на лето.
К двум внешне касающимся окружностям радиусов R и r проведена секущая так, что окружности отсекают на ней три равных отрезка. Найти длины этих отрезков.

У меня есть идея про секущую. Но она тоже не самая простая идея но ответ такой вышел :)

там с проведением внешних касательных. И применение теоремы секущей :)

А уравнение я уже давно составил я хотел другово решения. Но как не верти от уравнения не убежишь :)

не думаю что мое решение лучшее, то что я взял все у " mathgeinus'a . и как говорил предыдущий автор Добил не стоит того

там были введены углы , чуть иначе , через теорему о секущей , и углом между хордой касательной и секщей пришел опять же к уравнению которую вы написали

По сути все решения трудоемки. От уравнения по сути то не убежать. Любой способ какой не применишь. Это все равно по сути решение этого уравнения просто мы этого не осознаем:)

я лишь проверил вычисления как сказал cos20093

:) У меня все было чуток по легче. Но по сути я опять же не замечая поэтапно решал это уравнение. Как и сos20093 cобственно говоря :)

мне нравится, когда под корнем стоят отрицательные числа :))))) там + перед 14Rr;

См. ПЕРВЫЙ чертеж.  На нем все обозначения. q^2 = R^2 - (m/2)^2;p^2 = r^2 - (m/2)^2;Отсюда(2*m)^2 + (q - p)^2 = (R + r)^2; (это просто теорема Пифагора)4*m^2 + q^2 + p^2 - 2*q*p = R^2 + r^2 + 2*R*r;4*m^2 + R^2 + r^2 - m^2/2 - R^2 - r^2 - 2*R*r = 2*q*p; (свожу подобные и делю на 2);(7/4)*m^2 - R*r = q*p; (это возводится в квадрат);(49/16)*m^4 - 2*(7/4)*m^2*R*r + R^2*r^2 = (R^2 -m^2/4)*(r^2 - m^2/4) = = R^2*r^2 - (1/4)*m^2*(R^2 + r^2) + m^2/16; (ясно, что свободные от неизвестного m слагаемые выпадают, и степень понижается :));3*m^2 = (7/2)*R*r - (R^2 + r^2)/4;Собственно, это ответ. Его можно "переписывать" в каких-то иных формах, например, такm = (√3/6)*√(16*R*r - (R + r)^2); сути это не меняет. Почему эта задача вызвала такие моральные затруднения, я не понимаю. Арифметику проверяйте! :)Мне захотелось показать несколько простых ЧУДЕС, которые зарыты в этом условии. См. ВТОРОЙ рисунок, он немного отличается от первого. Семь отличий искать не надо :). Проведена общая внутренняя касательная до пересечения с прямой. Она делит средний (из трех равных) отрезок на части x и m - x; отрезок касательной t;Ясно, что x*(x + m) = t^2 = (m - x)*(m - x + m);откуда легко найти x = m/2; то есть общая внутренняя касательная делит средний отрезок пополам.Это уже НЕЧТО, но есть и дальше :) r^2 + t^2 = p^2 + (x + m/2)^2 = r^2 - m^2/4 + m^2; t^2 = (3/4)^m^2; t = m*√3/2; к сожалению, это не сильно помогает в поиске m :);