Даны уравнения двух сторон треугольника 3x+y-8=0, 3/2x+2y-1=0 и уравнение одной из его биссектрис x-y+2=0 Найти уравнение третьей стороны

Ответы 1

$3x+y-8=0\\ 1.5x+2y-1=0\\\\ y=8-3x\\ y=0.5-0.75x$ У них коэффициент при прямой $<0$ Значит они направлены по одну сторону относительно к друг другу . $y=x+2\\ 1>0$ То есть биссектриса направлена , к стороне $y=8-3x$ , точка пересечения $0.5-0.75x=x+2\\ x=-\frac{6}{7}\\ y=\frac{8}{7}\\\\ y=x+2 \\ y=8-3x \\\\ x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{7}{2} \\\\$ То есть биссектриса имеет начало и конец в очках $(-\frac{6}{7};\frac{8}{7}) \ \cup \ (\frac{3}{2};\frac{7}{2})\\$ Точка пересечения $y=8-3x\\ y=0.5-0.75x\\ x=\frac{10}{3}\\ y=-2\\\\$ То есть часть отрезка на которые поделила биссектриса равна $\sqrt{(\frac{10}{3}-\frac{3}{2})^2+(-2-\frac{7}{2})^2}=\frac{11\sqrt{10}}{6}\\$ Длина стороны $\frac{110}{21}$ Координаты третьей стороны $(x;y)$ По теореме о биссектрисе $\frac{\sqrt{ (x+\frac{6}{7})^2+(y-\frac{8}{7})^2}*21}{110}=\frac{\sqrt{(\frac{3}{2}-x)^2+(\frac{7}{2}-y^2)}*6}{11\sqrt{10}}\\$ $y=8-3x$ Решая получим что уравнение стороны $y=-\frac{4x}{3}$
- Автор:
  rodolfoju04
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ