Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие точку М?

Любая прямая. пересекающаяся с данными двумя,  образует на них 2 точки, и третья точка - М.Основная аксиома стереометрии: Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость. Следовательно, ответ на первый вопрос - да. лежат. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие точку М? Поскольку речь обо всех прямых, то ответ: Нет, не лежат. Через одну точку пространства можно провести бесконечное множество прямых ( в разных направления). Если через  две из них провести плоскость, то третья прямая может быть перпендикулярна этой плоскости или пересекать ее под острым углом. Аналогично и все остальные прямые.