Очень нужна помощь! Заранее спасибо.Кто ответит, тому 112 баллов.
Внутри треугольника ABC взята точка M, через которую проведены прямые, параллельные всем его сторонам. Площади трех образовавшихся треугольников с общей вершиной M равны S1, S2, S3. Найдите площадь треугольника ABC.

реально красивая задача:) Respect

назовем треугольники W1, W2, W3. а параллелограммы на вертикальных углах I, II,  III соответственно. пусть при вершине М - углы в W1 и I = альфа; W2 и II = бета; W3 и III = гаммаПусть вершины треугольника W1 буду MEF, W2 MGH, W3 MPQЗаметим, что треугольники W1, W2, W3 подобны, тк все три угла у них равныЗапишем площади W1, W2, W3, I,II,IIIS1 = S2 = S3 = I = II = III= Запишем отношенияI/S1 = АналогичноII/S2 = III/S3 = то есть: I = S1* II = S2*III = S3*S(ABC) = S1+S2+S3+I+II+III  обозначим это равенство (!)Из подобия треугольников W1, W2, W3 получаем:А теперь если подставить все это счастье в равенство (!), получимS(ABC) = то есть

Благодаря параллельности прямых, все образовавшиеся треугольники подобны друг другу и исходному ΔАВС (по трём углам).Обозначим стороны получившихся треугольников, параллельные стороне АС как a, b и с, их площади как S₁, S₂ и S₃ (см. рис. в прикреплённом файле).Площадь S ΔАВС относится к площади S₁ подобного треугольника, как квадрат отношения соответствующих сторон: =  =        (1)Отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно корню квадратному из отношений их площадей: =        (2) =        (3)Подставляем (2) и (3) в (1): = = Откуда окончательно получаем:S =