На рисунке ABCD -параллелограмм, AE И DE - биссектрисы углов BAD И ADC соответственно, CD= 5 см. Найдите периметр параллелограмма и угол AED.

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Углы ДАЕ= ВЕА, а также СЕД =АДЕ как накрест лежащие. Следовательно, треугольники АВЕ и СДЕ— равнобедренные, то есть ВЕ=АВ, а ЕС=СД . Тогда ВС=5+5=10 см. Периметр Р=2(ВС+СД)=2(10+5)=30 см. Сумма углов ВАД и СДА равна 180. Углы ЕАД и ЕДА— половинки углов ВАД и СДА, значит их сумма углов равна 90 градусов. Из треугольника АЕД находим, что угол АЕД— прямой и равен 90 градусов.