Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то он является ромбом.

В четырехугольник можно вписать окружность только если суммы его противоположных сторон равны  AB + CD = BC + AD, поскольку противоположные стороны равны, то 2*АВ = 2*ВС

AB=BC, т.е. все стороны параллелограмма равны и он является ромбом. Что и требовалось доказать.