Дана трапеция ABCD. AB=2cm, CD=10cm, DA=8cm, угол D=30 градусов. Найти площадь трапеции.

Ответы 1

ABCD - трапеция, AB = 2см, CD = 10см, AD = 8см. угол D = 30 ГрадусовНайти: $S_{ABCD}$ Решение:Проведем высоты BK и CL к стороне основанию AD. С прямоугольного треугольника CDL (угол CLD = 90 градусов), по т. Пифагора ищем DL и высоту CLСинус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть $\sin D= \frac{CL}{CD} \\ CL=10\cdot \sin30а=10\cdot \frac{1}{2} =5cm$ $DL= \sqrt{CD^2-CL^2} = \sqrt{2^2-5^2}= \sqrt{-21}$ Также определим АК (с прямоугольного треугольника АКВ)Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тоесть $\cos D= \frac{AK}{CD} \\ AK=CD\cdot \cos 30=10\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =5 \sqrt{3} cm$ Тогда меньшее основание ВС равен: $BC=AD-AK-DL=8- \sqrt{-21} - 5\sqrt{3} \,\,\, (cm)$ Вычисляем площадь трапеции $S_{ABCD}= \frac{AD+BC}{2} \cdot CL= \frac{8+8- \sqrt{-21}-5 \sqrt{3} }{2} \cdot 5=40-2.5 \sqrt{-21} -12.5 \sqrt{3}$ Ответ: $S_{ABCD}=40-2.5 \sqrt{-21} -12.5 \sqrt{3} \, \, \, (cm^2)$
- Автор:
  sullivanydmc
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ