1) Неравенство треугольника. Во всяком треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других:a < b +cb < a + cc < a + bПодставим а = 15, с = 1815 < b + 18b < 15 + 18c < 15 + b Из этих неравенств и получим оценку для b3 < b < 33Теорема Пифагора может быть применена в двух случаяхЛибо15² + 18² = b² ⇒ b =√549=3√61либо15²+ b²=18² ⇒ b²= 324-225 b²=99 ⇒ b =√99Ответ. 3 < b < 33 треугольник прямоугольный при b =3√61 или b =√992) Угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, на которые опирается этот угол и ему вертикальный. ( см. рис.1) Доказательство этого свойства: Угол ВЕС -внешний угол треугольника АЕС равен сумме двух других углов этого треугольника с ним не смежных ∠ВЕС= ∠А + ∠С = 1/2 дуги BC + 1/2 дуги ADСм. рис. 2Решение задачи .∠ ВЕС = 180° - ∠ АЕС =180° - 154°= 26°По доказанному свойству ∠ВЕС= ∠А + ∠С = 1/2 дуги BC + 1/2 дуги ADПусть дуга AD содержит х°, тогда дуга ВС содержит 0,3х°26°= 1/2 ·х° + 1/2 ·0,3х°==1/2 (1,3 х°)1,3х°=52°х°= 52° : 1,3х= 40°Значит дуга AD содержит 40°, а дуга ВС содержит 0,3· 40°=12°Ответ. Дуга AD содержит 40°, а дуга ВС содержит 12°