• Основанием прямой трапеции является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, а острый угол - альфа. Угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью равен гамма. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Ответы 1

  • Обозначим призму буквами ABCA1B1C1, где ABC - нижнее основание, A1B1C1 - верхнее основание. Рассмотрим прямоугольный треугольнки ABC. Пусть угол ABC=90 градусов, угол BCA=\alpha Сторона AC=c по условию задачи. Находим стороны AB и BC.

    AB=AC*sin\alpha=c*sin\alpha

    BC=AC*cos\alpha=c*cos\alpha

    Так как AC - гипотенуза прямоугольного треугольника ABC, то большая боковая грань призмы - это AA1C1C. По условию угол C1AC=\gamma

    Рассмотрим треугольник C1AC. Он прямоугольный, так как призма - прямая. Угол C1CA=90 градусов. Находим сторону C1C:

    C1C=AC*tg\gamma=c*tg\gamma

    Так как призма прямая, CC1=AA1=BB1

    Теперь, когда мы знаем все стороны призмы, можно вычислить площадь поверхности. Площадь поверхности равна сумме площадей сторон призмы.

    S=S_A_B_C+S_A_A_1_B_1_B+S_B_B_1_C_1_C+S_A_A_1_C_1_C+S_A_1_B_1_C_1

    S_A_B_C=S_A_1_B_1_C_1=\frac{1}{2}*AB*BC=\frac{1}{2}*c*sin\alpha*c*cos\alpha=

    =\frac{c^2}{4}*sin2\alpha

    S_A_A_1_B_1_B=AA1*AB=c*tg\gamma*c*sin\alpha=c^2*sin\alpha*tg\gamma

    S_B_B_1_C_1_C=BB1*BC=c*tg\gamma*c*cos\alpha=c^2*cos\alpha*tg\gamma

    S_A_A_1_C_1_C=AA1*AC=c*tg\gamma*c=c^2*tg\gammaS_A_A_1_C_1_C=AA1*AC=c*tg\gamma*c=c^2*tg\gamma

    Площадь поверхности призмы равна:

    S=2*\frac{c^2}{4}sin2\alpha+c^2sin\alpha tg\gamma+c^2cos\alpha tg\gamma+c^2tg\gamma=

    =c^2*(\frac{1}{2}sin2\alpha+sin\alpha tg\gamma+cos\alpha tg\gamma+tg\gamma)

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years