Дано:F1F2F3F4-трапеция,равнобедренная.

Дано:F1F2F3F4-трапеция,равнобедренная.
F1F2=F3F4=10
F2F3=8
F1F3=12
F1F4=18
Найти:
S(F1F2F3)/S(F1F3F4)
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  sueiq4f
- 5 лет назад

Ответы 2

огромное спасибо.
- Автор:
  genevievebtsp
- 5 лет назад
- 0
Дано: $F_{1}F_{2}F_{3}F_{4}$ - равнобедренная трапеция, боковые стороны $F_{1}F_{2}=F_{3}F_{4}=10$ Большее основание $F_{1}F_{4}=18$ Диагональ $F_{1}F_{3}=12$ Найти: $\frac{S_{F_{1}F_{2}F_{3}}}{S_{F_{1}F_{3}F_{4}}} - ?$ Решение:1) Рассмотрим треугольник $F_{1}F_{3}F_{4}$ Найти его площадь можно по формуле Герона (через полупериметр), т.к. известны длины всех сторон. $p= \frac{F_{1}F_{3}+F_{3}F_{4}+F_{1}F_{4}}{2}$ $p= \frac{12+10+18}{2}=20$ $S_{F_{1}F_{3}F_{4}}= \sqrt{p*(p-F_{1}F_{3})(p-F_{1}F_{4})(p-F_{3}F_{4})}$ -формула Герона $S_{F_{1}F_{3}F_{4}}= \sqrt{20*(20-10)(20-18)(20-12)}=\sqrt{20*10*2*8}=$ $=\sqrt{2*10*10*2*4*2}=10*2*2\sqrt{2}=40\sqrt{2}$ 2) По теореме косинусов в треугольнике $F_{1}F_{3}F_{4}$ : $12^{2}=10^{2}+18^{2}-2*10*18*cos(<F_{3}F_{4}F_{1})$ $144=100+324-20*18*cos(<F_{3}F_{4}F_{1})$ $20*18*cos(<F_{3}F_{4}F_{1})=100+324-144$ $cos(<F_{3}F_{4}F_{1})= \frac{280}{20*18}=\frac{14}{18}=\frac{7}{9}$ В треугольнике $H_{3}F_{3}F_{4}$ - прямоугольном: $cos(<F_{3}F_{4}H_{3})=\frac{7}{9}=\frac{F_{4}H_{3}}{F_{3}F_{4}}=\frac{F_{4}H_{3}}{10}$ $\frac{F_{4}H_{3}}{10}=\frac{{7}}{9}$ $F_{4}H_{3}=\frac{{70}}{9}$ 3) Т.к. трапеция равнобедренная, то $F_{4}H_{3}=F_{1}H_{2}=\frac{{70}}{9}$ Тогда $H_{2}H_{3}=F_{4}F_{1}-2*F_{4}H_{3}$ $H_{2}H_{3}=18-2* \frac{70}{9}=\frac{22}{9}$ $H_{2}H_{3}=F_{2}F_{3}=\frac{22}{9}$ 4) Рассмотрим треугольник $F_{1}F_{2}F_{3}$ По формуле Герона найдем его площадь: $p= \frac{10+12+ \frac{22}{9}}{2}= \frac{90+108+22}{9*2}=\frac{220}{18}=\frac{110}{9}$ $S_{F_{2}F_{2}F_{3}}= \sqrt{\frac{110}{9}*(\frac{110}{9}-10)(\frac{110}{9}-12)(\frac{110}{9}-\frac{22}{9})}=$ $\sqrt{\frac{110}{9}*\frac{20}{9}*\frac{2}{9}*\frac{88}{9}}= \frac{\sqrt{11*10*2*10*2*4*11}}{81}= \frac{440}{81}$ 5) Теперь найдем отношение площадей: $\frac{S_{F_{1}F_{2}F_{3}}}{S_{F_{1}F_{3}F_{4}}}= \frac{440}{81*40 \sqrt{2}}=\frac{11}{81\sqrt{2}}=\frac{11\sqrt{2}}{162}$
- Автор:
  azul
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ