• Дано:F1F2F3F4-трапеция,равнобедренная.   
    F1F2=F3F4=10
    F2F3=8
    F1F3=12
    F1F4=18
    Найти:
    S(F1F2F3)/S(F1F3F4)

Ответы 2

  • огромное спасибо.
  • Дано: F_{1}F_{2}F_{3}F_{4} - равнобедренная трапеция, боковые стороны F_{1}F_{2}=F_{3}F_{4}=10Большее основание F_{1}F_{4}=18Диагональ F_{1}F_{3}=12Найти:  \frac{S_{F_{1}F_{2}F_{3}}}{S_{F_{1}F_{3}F_{4}}} - ?Решение:1) Рассмотрим треугольник F_{1}F_{3}F_{4}Найти его площадь можно по формуле Герона (через полупериметр), т.к. известны длины всех сторон.p= \frac{F_{1}F_{3}+F_{3}F_{4}+F_{1}F_{4}}{2}p= \frac{12+10+18}{2}=20S_{F_{1}F_{3}F_{4}}= \sqrt{p*(p-F_{1}F_{3})(p-F_{1}F_{4})(p-F_{3}F_{4})} -формула ГеронаS_{F_{1}F_{3}F_{4}}= \sqrt{20*(20-10)(20-18)(20-12)}=\sqrt{20*10*2*8}==\sqrt{2*10*10*2*4*2}=10*2*2\sqrt{2}=40\sqrt{2}2) По теореме косинусов в треугольнике F_{1}F_{3}F_{4}:12^{2}=10^{2}+18^{2}-2*10*18*cos(<F_{3}F_{4}F_{1})144=100+324-20*18*cos(<F_{3}F_{4}F_{1})20*18*cos(<F_{3}F_{4}F_{1})=100+324-144cos(<F_{3}F_{4}F_{1})= \frac{280}{20*18}=\frac{14}{18}=\frac{7}{9}В треугольнике H_{3}F_{3}F_{4} - прямоугольном:cos(<F_{3}F_{4}H_{3})=\frac{7}{9}=\frac{F_{4}H_{3}}{F_{3}F_{4}}=\frac{F_{4}H_{3}}{10}\frac{F_{4}H_{3}}{10}=\frac{{7}}{9}F_{4}H_{3}=\frac{{70}}{9}3) Т.к. трапеция равнобедренная, то F_{4}H_{3}=F_{1}H_{2}=\frac{{70}}{9}Тогда H_{2}H_{3}=F_{4}F_{1}-2*F_{4}H_{3}H_{2}H_{3}=18-2* \frac{70}{9}=\frac{22}{9}H_{2}H_{3}=F_{2}F_{3}=\frac{22}{9}4) Рассмотрим треугольник F_{1}F_{2}F_{3}По формуле Герона найдем его площадь:p= \frac{10+12+ \frac{22}{9}}{2}= \frac{90+108+22}{9*2}=\frac{220}{18}=\frac{110}{9}S_{F_{2}F_{2}F_{3}}= \sqrt{\frac{110}{9}*(\frac{110}{9}-10)(\frac{110}{9}-12)(\frac{110}{9}-\frac{22}{9})}=\sqrt{\frac{110}{9}*\frac{20}{9}*\frac{2}{9}*\frac{88}{9}}= \frac{\sqrt{11*10*2*10*2*4*11}}{81}= \frac{440}{81}5) Теперь найдем отношение площадей:\frac{S_{F_{1}F_{2}F_{3}}}{S_{F_{1}F_{3}F_{4}}}= \frac{440}{81*40 \sqrt{2}}=\frac{11}{81\sqrt{2}}=\frac{11\sqrt{2}}{162}
    answer img
    • Автор:

      azul
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years