Через вершину С правильного треугольника АВС, в котором АС=16 см, проведён перпендикуляр РС к плоскости треугольника.Найти угол между плоскостями АВС и АРВ, если РВ=20 см.

Проведём высоту треугольника ABC из вершины С к основанию и обозначим точку на основании МВысота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять: см.Высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника CPM.Угол с второго треугольника СРМ является прямым, поскольку через вершину С первого треугольника проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС.Находим строну РМ треугольника СРМ из соотношения:Причём:CМ = h = 8√3 см,СР = 20 см.PM=24.331 смУгол с = 90°Для решения задачи по этим данным необходимо найти величину угла < PMC = m. (m малое)Из теоремы синусов:Выводим формулу относительно Sin m:Поскольку угол с является прямым (90°) и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m упрощается:Подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m:Находим величину угла m:Ответ: Угол между плоскостями АВС и АРВ составляет = 55.286°