В параллелограмме KLMN точка E - середина LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что заданный параллелограмм - прямоугольник.

В параллелограмме KLMN точка E - середина LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что заданный параллелограмм - прямоугольник.=========================================================================Решение.Так как  ЕК = EN, то треугольник EKN - равнобедренный, значит ∠1 = ∠2∠3=∠1 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых  LM и KN  и секущей КЕ∠2= ∠4как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых  LM и KN  и секущей ЕNПолучаем, что ∠3= ∠4Треугольники LEK  и  EMN по двум сторонам и углу между ними: ЕК = EN, LE = EN -  так как Е - середина LM∠3= ∠4Из равенства треугольников следует, что ∠L= ∠MПротивоположные углы параллелограмма равны между собой ∠L= ∠N ∠K= ∠M И так как ∠L= ∠M, то все углы параллелограмма равны между собой.и равны 90°=360°:4∠L= ∠N= ∠K= ∠M=90°КLMN - прямоугольник.: