В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, а большее основание равно диагонали. Вычислите углы трапеции.

Треугольник АВС - равнобедренный, так как АВ= ВСЗначит ∠1 = ∠ 2∠2 = ∠ 3  как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD.Значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 Пусть ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 = х°Треугольник АСD - равнобедренный, так как АC= ADЗначит ∠4 = ∠ 5Так как сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, то∠С + ∠ D = 180° x° + ∠4 +  ∠ 5 = 180°x° + ∠4 +  ∠ 4 = 180°    ⇒2· ∠ 4 = 180°- x° ⇒∠ 4 = (180°- x° )/2Так как  углы при основании  равнобедренной трапеции равны, ∠А = ∠ D  x° + x° = ∠5,  ∠ 4 =  ∠5 2х° = (180°- x° )/24х°= 180° - х°5х°=180,х°=36° Значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 =36° , ∠ 4 =  ∠5 =(180°-36°)/2=72° ∠ A = ∠1 +∠3 = 36°+36°= 72° , ∠ B =  180°-72°=108°Ответ. ∠ A = ∠ D =72° , ∠ B =  ∠C =180°-72°=108°