Докажите, что если ABCD - прямоугольник, то для любой точки О плоскости выполняется равенство AO^2+CO^2=BO^2+DO^2

Будем считать, что стороны прямоугольника равны a и b. Введём систему координат - пусть вершина A прямоугольника имеет координаты (0;0), точка B (0;b), точка C (a;b), точка D(a;0). Координаты точки O равны (x;y) для некоторых действительных x,y. Тогда:То есть, AO²+CO²=BO²+DO² при любых x и y, что и требовалось доказать.