У трикутника з кутами 30, 70, 80 вписано коло. Знайти кути трикутника , вершини якого є точками дотику вписаного кола до сторін даного трикутника

В треугольник с углами 30°, 70°, 80° вписана окружность. Найти углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности и сторон данного треугольника.Решение.Обозначим вершины исходного треугольника АВС, точки касания окружности и сторон треугольника - КМН.См. рисунок. По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности, треугольники КАН, МСН и КВМ - равнобедренные. Сумма углов треугольника равна 180°В треугольнике КАН углы при КН равны по (180°-30°):2=75°В треугольнике КВМ углы при КМ равны по 55° ( на том же основании)В треугольнике МСН углы при МН равны по 50°Угол АКВ развернутый.Угол НКМ равен разности между развернутым углом АКВ и суммой  смежных с ним углов. Он равен 50°На таком же основании Угол КМН=75°Угол МНК=55°