высоты треугольника АВС пересекаются в точке О, причём угол АОВ= угол СОВ=110 градусам.
а) Докажите, что АВС равнобедренный и найдите его боковые стороны
б) найдите угла данного треугольника

а) ∠АОВ = ∠СОВ = 110°, значит∠AOE = ∠COE = 180° - 110° = 70° как углы, смежные с равными углами В треугольнике АОС OE является высотой и биссектрисой, значит ΔАОС равнобедренный, ⇒АО = ОС,∠АОВ = ∠СОВ - по условию,ОВ - общая сторона для треугольников АОВ и  СОВ, следовательноΔАОВ = ΔСОВ по двум сторонам и углу между ними. ⇒АВ = ВС, т.е. ΔАВС равнобедренный.Найти длины боковых сторон по таким данным невозможно.б) ∠BOD = ∠AOE = 70° как вертикальныеΔBOD: ∠ОВD = 180° - 90° - 70° = 20°.Так как ΔАВС равнобедренный, BE - высота и биссектриса, значит∠АВС = 2·∠ОВD = 40°.∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 40°)/2 = 70° так как углы при основании равнобедренного треугольника равны.Ответ: 40°, 70°, 70°.