Дано: ABCD- трапеция. BC и AD основания. BC=3 см, AB=4 см. Угол А=60 градусов, Угол D=45 градусов. Найти: Периметр и площадь ABCD.

Ответы 1

Дано: ABCD - трапеция. ВС = 3см, АВ = 4см, ∠А=60°, ∠D = 45°.Найти: $S_{ABCD}$ и $P_{ABCD}$ Решение:1) С прямоугольного треугольника АВК(∠АКВ = 90°).Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тоесть: $\cos A= \frac{AK}{AB} \\ AK=\cos 60а\cdot AB= \frac{1}{2} \cdot 4=2\,\, cm$ $BK=AB\cdot \sin 60а=4\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =2 \sqrt{3}\,\,\, cm$ 2) С прямоугольного треугольника CDL (∠CLD = 90°)Котангенс угла - это отношение прилежащего катета к противолежащему катету, тоесть: $ctg \,\, B= \frac{CL}{LD} \\ LD=ctg\,\,45а\cdot CL=1\cdot2 \sqrt{3} =2 \sqrt{3} \,\,cm$ 3) основание АD $AD=BC+AK+LD=5+2 \sqrt{3}\,\,\, cm$ 4) $CD= \dfrac{CL}{\sin 45} = \dfrac{2 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =2 \sqrt{6}\,\,\,cm$ 5) Периметр и площадь трапеции $P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=12+2 \sqrt{3} +2 \sqrt{6} \,\,\, cm$ $S_{ABCD}= \frac{AD+BC}{2} \cdot h= \frac{5+2 \sqrt{3}+3 }{2} \cdot2 \sqrt{3} =8 \sqrt{3} +6 \,\,\, cm^2$ Ответ: $P_{ABCD}=12+2 \sqrt{3} +2 \sqrt{6} \,\,\,cm;\,\,\,\,\,\,S_{ABCD}=8 \sqrt{3} +6 \,\,\, cm^2$
- Автор:
  pabloweeks
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы