Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА 65 БАЛОВ ПОМОГИТЕ!!!
     К двум окружностям с центрами в точках О1 и О2, касающимся внешним образом в точке А, проведена общая касательная ВС (В и С – точки касания). Докажите, что угол ВАС – прямой.  

Ответы 1

  • AD -- перпендикуляр к BC.O₁F -- перпендикуляр к O₂C.O₁O₂ = r + R, O₂F = R - rO₁F =  \sqrt{(r+R)^{2}-(R-r)^{2}}=2 \sqrt{rR} ВС = O₁F =2\sqrt{rR} BD = BC· \frac{r}{r+R} = \frac{2r \sqrt{rR} }{r+R} DC = BC· \frac{R}{r+R} = \frac{2R \sqrt{rR} }{r+R} ΔO₁AE подобен ΔO₁O₂F, поэтому  \frac{AE}{O_{2}F}= \frac{O_{1}A}{O_{1}O_{2}}AE= \frac{O_{1}A*O_{2}F}{O_{1}O_{2}}=\frac{r*(R-r)}{r+R}}AD = AE + ED = \frac{r*(R-r)}{r+R}} + r =\frac{2rR}{r+R}}Если <BAC -- прямой, тогда длина высоты AD должна быть равна среднему геометрическому длин отрезков BD и DC, на которые она разбивает гипотенузу BC.Убедимся, что: AD =  \sqrt{BD*DC} \frac{2rR}{r+R}}=\sqrt{ \frac{2r \sqrt{rR} }{r+R}*\frac{2R \sqrt{rR} }{r+R}} \frac{2rR}{r+R}}=\frac{2rR}{r+R}}<BAC -- действительно прямой.См. рис. в прилагаемом файле.
    answer img

    • Автор:

      french
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years