Докажите, что сумма диаметров описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника равна сумме его катетов.

Пусть a, b - катеты, с - гипотенуза.1) В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен:Значит диаметр вписанной окружности равен: 2) Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен:Значит диаметр описанной окружности равен: 3) Сумма диаметров:  - сумма катетов.Т.е. сумма диаметров вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равна сумме его катетов, что и требовалось доказать.