• В трапеции ABCD (ВС параллельно AD) ВС = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. О – точка пересечения АС и BD. Найдите ОВ.

Ответы 1

  • Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).

    Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1

    Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2

    При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²

    S1 : S2 = 0,5ВС·Н1  : 0,5АД·Н2

    к² = к· ВС: АД

    к = 9/16

    Итак, нашли коэффициент подобия.

    Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и

    ОВ: (АС - ОВ) = 9/16

    16·ОВ = 9·(АС - ОВ)

    16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ

    25·ОВ = 9·АС

    ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48

    Ответ: ОВ = 6,48см

    • Автор:

      mitch68tw
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years