чет. АВСД вписан в окр.Продолжение сторон АВ и СД пересекаются в точке М. доказать , что  тр . АМД подобен тр. ВМС.

Треугольники подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол М является общим для обоих треугольников AMD и BMC, а угол BCM треугольника ВМС соответственно равен углу A треугольника  AMD . Докажем, что это так.1). Пользуясь тем, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов, запишем:<A+<BCD=180°, отсюда<A=180°-<BCD2). Рассмотрим вписанный угол BCD. Он опирается на дугу окружности BAD, следовательно, равен ее половине:<BCD=1/2 BAD.3). Подставим в 1) значение для угла BCD:<A=180°-1/2 BAD4). Рассмотрим треуг-ик ВМС. Здесь угол ВСМ можно выразить как <BCM=180°-<BCD. Подставим сюда полученное в 2) значение для угла BCD:<BCM=180°-1/2 BAD5). Из 3) и 4) выражений видно, что <A=<BCM, что и требовалось доказать.