В треугольнике со сторонами 10, 24, 26 найдите расстояния от точки пересечения медиан до сторон и до вершин треугольника. 

Большое Вам Спасибо!

Обозначения. Треугольник ABC AC = 10; BC = 24; AB = 26; О - точка пересечения медиан, M - середина AB; N - середина AC; K - середина BC; Прежде, чем решать, я найду длины медиан и площадь треугольника.Площадь S = 10*24/2 = 120; AK^2 = 10^2 + 12^2 = 244; AK = 2√61;BN^2 = 5^2 + 24^2 = 601; BN = √601;CK = AB/2 = 13; Теперь решение. Расстояния от точки O до вершин равно 2/3 медиан.AO = AK*2/3 = 4√61/3; BO = BN*2/3 = 2√601/3; CO = CM*2/3 = 26/3;Расстояние от O до катетов очевидно равно 1/3 другого катета. Это видно из проекций точек M и O на катеты (M проектируется в середину катета, а проекция CO равна 2/3 проекции CM); но для систематического решения лучше рассуждать так.Площади треугольников BOC; BOA; AOC равны S/3 = 40;поэтому искомые расстояния от точки O до сторон равны (S/3)*2/(сторона);до AC: ... = 40*2/10 = 8; до BC: ... = 40*2/24 = 10/3; до AB: ... = 40*2/26 = 40/13;таким способом находятся все три расстояния