1.Основание равнобедренной трапеции 8 и 12 см, высота 7. Найти: длины отрезков, соединяющих концы одной боковой стороны с серединой другой боковой стороны

Нарисуем трапецию АВСD. Проведем ее среднюю линию КМКМ=(АD+ВС):2=10Средняя линия разделила исходную трапецию на две равнобедренные с равными высотами. Соединим концы стороны СD с серединой К  боковой стороны АВ.Трапеция КВСМ - равнобедренная. Высота равнобедренной трапеции делит ее большее основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований.КО=(ВС+КМ):2=9Средняя линия трапеции АВСD разделила ее высоту на два равных отрезка. СО=КН=7:2=3,5Из прямоугольного треугольника КСО по т.Пифагора найдем СК - один из отрезков, соединяющих концы боковой стороны  СD трапеции АВСD с серединой К другой боковой стороны АВ.СК=√ (СО²+ОК²)=√(12,25+81)=√93,25=0,5√ 373Второй отрезок DК из треугольника КНD по т.Пифагора: DК=√(НДD²+КН²)=√(121+12,25)=0,5√533