Радиус сферы, описанной около правильной четырехугольной призмы, равен R. Найдите высоту этой призмы, зная, что ее диагональ образует с боковой гранью угол a.

рассмотрим диагональное сечение призмы, оно будет представлять из себя прямоугольник вписанный в окружность радиуса R, так как диагональ призмы будет являться его диаметром , то D = 2Rугол, который образует диагональ призмы с боковой гранью, равен углу, который образует диагональ призмы с диагональю боковой грани (так как последняя является ее ортогональной проекцией) теперь рассмотрим сечение призмы плоскостью, проходящей черз диагональ призмы и диагональ боковой грани призмы : это сечение - прям. треугольник.находим диагональ боковой грани:d = cosα * D = 2R* cosαнаходим ребро основания из того же прямоуг. треугольника:l = sinα * D = 2R * sinαвысота нашей призмы равна боковой грани, а ее мы можем найти пот. Пифагора, зная d и l:h = √ (d² - l²) =√(4R² *cos²α - 4R²* sin²α) = 2R√(cos²α - sin²α)