Одна из сторон треугольника больше другой на 4 см, а угол между ними равен 120 градусов, третья сторона равна 14. Найдите периметр 

Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 4.

По теореме косинусов составим уравнение:

AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos∠B

14² = x² + (x + 4)² - 2 · x · (x + 4) · cos120°

196 = x² + x² + 8x + 16 - 2x(x + 4) · (- 1/2)

196 = 2x² + 8x + 16 + x² + 4x

3x² + 12x - 180 = 0

x² + 4x - 60 = 0

D = 16 + 240 = 256

x = (- 4 + 16) / 2 = 6           x = (- 4 - 16) / 2 = - 10 не подходит по смыслу

АВ = 6 см,

ВС = 6 + 4 = 10 см

Р = 6 + 10 + 14 = 30 см