АBCD-параллелограмм,М и N - середины сторон ВС и АD. Докажите,что четырехугольник АМСN-параллелограмм.

В четырехугольнике AMCN противоположные стороны AN и CM параллельны, так как лежат на параллельных прямых AD и BC соответственно. Кроме того, так как N - середина AD, AN=1/2*AD, так как M - середина BC, CM=1/2*BC. Из того, что AD=BC, следует равенство AN=CM. Если четырехугольнике есть пара равных и параллельных противоположных сторон, то он является параллелограммом. Так как  AN=CM и AN || CM, AMCN - параллелограмм.