на сторонах АВ,ВС,СD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственно точки М ,N,P и Q так что АМ=СР,BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите ,чтоABCD и MNPQ параллелограммы

Рассмотрим АВСДАВ=АМ+МВ=СР+ДР=СДВС=ВН+НС=ДQ+QA=АДИз этого следует, что АВСД параллелограмм по 2 признакуРассмотрим треугол. МВН и треугол. PDQMB=PD по условиюBN=QD по условиюугол В= углу Д т.к АВСД параллелограммИз этого следует, что треугольники равныРассмотрим треугольники MAQ и NCPMA=CP по условиюAQ=NC по условиюугол А= углу С т.к. АВСД параллелограммИз этого следует, что треугольники равныТреуг. MBN=PDQ=>MN=PQ                                             =>MNPQ параллелограмм по 2 признакуТреуг. MAQ=PDQ=>MQ=NP