Проверить что четырехугольник с координатами А (4;4), В (5;7), С (10;10), Д(12;4) является выпуклым

Все очень просто, если бы не арифметика....Четырехугольник задан координатами его вершин, значит имеем дело с векторами. Выпуклый многоугольник - многоугольник, все углы которого меньше 180°.Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.Для нахождения угла А:  1) находим координаты векторов АВ и АD (угол А между ними) :     АВ={Xb-Xa;Yb-Ya} = {5-4;7-4} = {1;3}     AD={12-4;4-4} = {8;0} 2) Находим скалярное произведение векторов АВ и АD:    AB*AD= Xab*Xad + Yab*Yad = 8+0=8 3) Находим модули векторов АВ и АС:    |AB| = √(X²+Y²) = √(1+9) = √10    |AD| = √(64+0) = 8CosA= AB*AD/(|AB|*|AD|) = 8/8√10 ≈ 0,316   Угол А ≈ 72°.Для нахождения угла В: 1) находим координаты векторов ВА и BС (угол В между ними) :     BA={Xa-Xb;Ya-Yb} = {4-5;4-7} = {-1;-3}     BC={10-5;10-7} = {5;3} 2) Находим скалярное произведение векторов BA и BС:    BA*BC= Xba*Xbc + Yba*Ybc = (-5)+(-9)= -14 3) Находим модули векторов BA и BС:    |BA| = √(X²+Y²) = √(1+9) = √10    |BC| = √(25+9) = √34CosВ= ВА*ВС/(|ВА|*|ВС|) = -14/√340 ≈ -0,759  Угол В ≈ 139°.Для нахождения угла C: 1) находим координаты векторов CB и CD (угол C между ними) :         CB={5-10;7-10} = {-5;-3}         CD={12-10;4-10} ={2;-6} 2) Находим скалярное произведение векторов CB и CD:    CB*CD= Xcb*Xcd + Ycb*Ycd = (-10)+(18)= 8 3) Находим модули векторов CB и CD:    |CB| = √(X²+Y²) = √(25+9) = √34    |CD| = √(4+36) = √40CosC= CB*CD/(|CB|*|CD|) = 8/36,88 ≈0,217  Угол C ≈ 77°. Для нахождения угла D: 1) находим координаты векторов DC и DA (угол D между ними) :         DC={10-12;10-4} = {-2;6}         DA={4-12;4-4} ={-8;0} 2) Находим скалярное произведение векторов DC и DA:    DC*DA= Xdc*Xda + Ydc*Yda = (16)+(0)= 16 3) Находим модули векторов DC и DA:    |DC| = √(X²+Y²) = √(4+36) = √40    |DA| = √(64+0) = 8CosD= DC*DA/(|DC|*|DA|) = 16/16√10 ≈0,316  Угол D ≈ 72°. Все углы четырехугольника меньше 180°, значит он  выпуклый, что и надо было проверить.Проверим арифметику: сумма углов нашего четырехугольника равна: 72°+139°+77°+72° = 360°. На удивление, совпало.