Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку O пересечения диагоналий ромба проведена прямая OK, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8см.

Итак найдем:

найдем OB. Так как вся диагональ BD равна 6 см, то 

OB = половине диагонали(в ромбе диагонали делят друг друга пополам) = 3

OB = 3

Рассмотрим теперь треугольник COB.

Данный треугольник прямоугольный (диагонали ромба перпендикулярны), значит 

OC^2  =  BC^2-OB^2

OC^2 = 5^2 - 3^2

OC^2 = 25-9

OC^2 = 16, значит OC = 4

Т.к. OK перпендикулярна плоскости ромба, то по теореме пифагора найдем расстояния:

Рассмотрим треугольник KOC

KO = 8 (по усл)

OC = 4 (нашли)

это катеты, значит

CK^2 = KO^2 + OC^2

CK^2 = 64 + 16 = 80

CK = примерно 8.94 см

Очевидно, что AK = CK = примерно 8.94 см

Найдем BK

BK^2 = 3^2 + 8^2 

BK^2 = 9 + 64

BK^2 = 73

BK = примерно 8.54 см

Очевидно, что DK = BK = примерно 8.54 см

Ответ: Расстояния от K до вершин ромба следующие:

DK = BK = примерно 8.54 см

AK = CK = примерно 8.94 см

P.S. если равенство AK = CK не очевидно, то можно подставить значения в формулу длины - подставятся те же самые значения.

Задавайте вопросы