В треугольнике ABC длины сторон 8, 12, 15. Найти биссектрису, проведённую к большей
стороне.

Биссектриса острого угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.AM - биссектриса,Обозначим ВМ= 8хМС= 12х, тогда отношение 8х:12х=8:12  равно отношению сторон.Но 8х+12х=1520х=15х=15:20х=3/4ВМ=8х=8·(3/4)=6 МС=12х=12·(3/4)=9По теореме косинусов из треугольника АВСАС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·сos( ∠ B)12²=8²+15²-2·8·15·сos( ∠ B)144=64+225- 240·cos( ∠ B)cos( ∠ B) =(64+225-144)/240=145/240=29/120Из треугольника АВМ по теореме косинусов:АМ²=АВ²+ВМ²-2·АВ·ВМ·сos( ∠ B)AM²=8²+6²-2·8·6·(29/120)=64+36-23,2=76,8АМ=16√0,3