Диагонали ромба 30см и 40см.
Вычислить отрезки, на которые
делит сторону ромба точка
соприкосновения вписанного в
него круга.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам.АО=15, ВО=20По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВО:АВ²=АО²+ВО²=15²+20²=225+400=625АВ=25Сторона ромба 25Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.S=(1/2)·30·40=600С другой стороны, площадь ромба равна произведению стороны на высоту.Высота MN=2r=600:25=12Радиус вписанной окружности ОК=ОМ=6По теореме Пифагора из треугольникаАКО:АК²=АО²-КО²=15²-6²=(15-6)(15+6)=9·21АК=3√21КВ=25-3√21