• В равнобедренном треугольнике АВС ( АВ=Вс) проведены медианы АМ и СК, которые пересекаются в точке О. Докажите что треугольник АОК= треугольнику СОМ

Ответы 1

  • Дано:

    тр АВС - р/б (АС - основание)

    АМ, СК - медианы

    АМ ∩ СК = О

    Доказать:

    тр АОК = тр СОМ

    Доказательство:

    1) Т.к  тр АВС - р/ б и АМ и СК медианы по условию, то

         а) АК=КВ=ВМ=МС 

         б) уг ВАС = уг ВСА (по св-ву углов при основании р/б тр)

    2) тр АКС = тр СМА по двум сторонам и углу между ними, так как в них:

        АС - общая сторона

        АК = СМ (по п.1а)

        уг КАС = уг МСА (по п.1б)

        Следовательно, уг АКС = уг СМА и уг АСК = уг САМ

    3) уг МАК = уг КСМ, как разность равных углов за минусом равных углов, по аксиоме измерения углов,

    а именно уг МАК = уг ВАС - уг САМ и

                     уг КСМ = уг ВСА - уг АСК

    4) Получили:

            АК = СМ (из п 1а)

           уг МАК = уг КСМ (из п 3)

           уг АКС = уг СМА  ( из п 2)

     следовательно, тр АОК = тр СОМ по стороне и двум прилежащим к ней углам

       

    • Автор:

      rory10
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years