Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 корень из 6 дм в квадрате.Найдите площадь сечения призмы, проведенного через сторону одного основания и параллельную ей среднюю линию другого основания, если известно, что сечение образует с плоскостью угол 45 градусов.

Ответ:

Площадь сечения равна 6√3дм².

Объяснение:

Свойство: "средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2; его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника". Следовательно, площадь трапеции

Saefc = Sabc - (1/4)*Sabc  = (3/4)*Sabc. Или  

Saefc = (3/4)*4√6 = 3√6дм².

Нам дано, что сечение образует с плоскостью угол 45°. Это двугранный угол между плоскостью основания (ABC) и плоскостью сечения (AE1F1C).  Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).

Сечение ВНJ1, где ВН - высота треугольника АВС, а JH  - высота трапеции АE1F1C и есть плоскость, перпендикулярная ребру АС двугранного угла. Значит <BHJ1 = 45°.

Площадь сечения AE1F1C - площадь трапеции, отличающейся от трапеции AEFC только высотой (их основания равны: АС - общая, E1F1 = EF, как среднии линии равных треугольников). Высота этой трапеции - это гипотенуза J1Н прямоугольного треугольника JJ1Н и равна J1H1=JH/Cos45° = JH/(√2/2) = JH*2/√2 (так как Cos45 =√2/2 ). Значит и площадь сечения равна

Sae1f1c = Saefc*2/√2 = (3√6)*(2/√2) = 6√3дм²

Ответ: площадь сечения равна 6√3дм².