В прямой угол вписана окружность. Вычислить длину хорды, которая соединяет точки
касания, если расстояние этой хорды от центра равно 5,75 см.

Пусть хорда АВ,АО=ВО=R-окружностиСО перпендикулярно АВ,СО=5,75смАВ=R√2,CA=BC=R√2/2AO²-AC²=CO²R²-R²/2=529/16R²=529/8R=23/2√2AB=√2*23/2√2=23/2=11,5см

Пусть дан угол А, ∠ А=90°Хорда MN,ОM=ОN=R ОM⊥ АМ и ОN ⊥ AN Проведем ОК ⊥ MNОК=5,75 см.Четырехугольник ОМАN - квадрат,Три угла прямых( ∠А,∠M, ∠N), значит и четертый угол равен 90°∠О=90°Диагонали квадрата равны, в точке пересечения делятся пополамОК=0,5 ОА  ⇒ ОА=2·5,75=11,5 смОА=MN=11, 5 cмОтвет. MN = 11,5 см