Из точки N, лежащей вне окружности, проведены к ней две секущие, образующие угол 45°. Меньшая дуга окружности, заключенная между сторонами угла, равна 30°. Найти величину большей дуги.

Проведем хорду AD.∠ADB вписанный, опирается на дугу в 30°, значит∠ADB = 15°∠CAD - внешний угол треугольника NAD и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:∠CAD = ∠AND + ∠ADN = 45° + 15° = 60°Угол CAD вписанный, опирается на дугу CD, значит дуга в два раза больше:∪СD = 60° · 2 = 120°Стоит запомнить: угол между секущими равен половине разности высекаемых дуг.