докажите что все прямые пересекающие каждую из двух параллельных прямых лежат в одной плоскости

Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. ⇒ 

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. 

Каждая прямая, пересекающая обе параллельные прямые, имеет в этой плоскости две точки. следовательно, она лежит в этой плоскости.