Докажите что если у параллелограмма диагональ делит угол на две равные части, то он является ромбом.

Смотри вложение.

Пусть АС биссектриса и диагональ в параллелограмме ABCD

тогда<BAC=<CAD, <BCA=<CAD

(как накрест лежащие углы для параллельных ВС и AD и секущей АС). Тогда,<BAC=<BCA

а значит  треугольник ABC равнобедренный с основанием AC

Значит, AB=BC

По свойству параллелограмма

AB=CD,BC=AD

как противоположные стороны. Итак, все стороны параллелограмма ABCD равны, значит, он ромб. Что и требовалось доказать.