Докажите,что сумма расстояний от любой внутренней точки параллелограмма до всех его сторон-постоянная величина. Чему  она равна?

  Это утверждение верно для каждого параллелограмма. 

Сумма расстояний от произвольной точки внутри параллелограмма до его противоположных сторон равна   высоте параллелограмма, а сумма расстояний до каждой пары параллельных сторон равна сумме  его высот, так как это расстояние измеряется отрезком, перпендикулярным сторонам параллелограмма.