Доказать:В 
равнобедренной трапеции высота, проведенная к большему снованию, делит
его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, другой –
их  полусумме. 

Построим высоты ВН1 и СН2. Отрезок Н1Н2, лежащий на основании АЕ, будет равен ВС. Поскольку трапеция равнобедренная, то АН1=ЕН2. Найдем, чему равны эти отрезки:АН1+Н1Н2+ЕН2=АЕ, но Н1Н2=ВС. ТогдаАН1+ВС+ЕН2=АЕ, АН1+ЕН2=АЕ-ВС. Поскольку АН1=ЕН2, выражение АН1+ЕН2=АЕ-ВС можно записать так:АН1+АН1=АЕ-ВС2АН1=АЕ-ВСАН1=(АЕ-ВС):2, ЕН2=(АЕ-ВС):2Найдем отрезок ЕН1:ЕН1=Н1Н2+ЕН2=ВС+(АЕ-ВС):2ЕН1=(ВС+АЕ):2