Площадь равнобедренного треугольника ABC равна 10, а боковая сторона равна 5. К основанию AC и стороне BC проведены высоты BM и AH, пересекающиеся в точке K. Найдите площадь треугольника ABK.

Нйдём высоту АН(смотри рисунок). Sавс=1/2*ВС*АН=1/2*5*АН=10. Отсюда АН=4. Далее используем теорему косинусов для нахождения АМ, чтобы найти отношение сходственых сторон в подобных прямоугольных треугольниках АНС и АКМ(они подобны по острому углу НАС). Затем находим площадь треугольника АКМ и окончательный ответ Sавк=15/4.