в прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 опущена высота на гипотенузу.Найти эту высоту и отрезки,на которые она делит гипотенузу.

т.к Δ АВС - прямоугольный                  1)  можно найти АВ по т. Пифагора:

АВ - гипотенуза                                      АВ²=9+16=25

АС=3 см                                     ⇒          АВ=5 см

СВ=4 см

угол С- прямой =90⁰

----------------------------- 

найти: АН-?

           НВ-?

 Высота СН -?

2)из св-ва прямоугольного треугольника( высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит его на 2-а подобных Δ-ка, каждый из которых подобен данному тр-ку) т.е ΔАСН подобен ΔСВН           СВ²=АВ*НВ   (1)

                             ΔАСН подобен ΔАВС     ⇒     АС²=АВ*АН  (2)    ⇒

                             ΔСВН подобен ΔАВС            СН²=АН*ВН   (3)

⇒ теперь подставляем (СВ=4, АВ=5) в (1)получаем 16=5*НВ

                                                                              НВ=16/5=3,2

теперь подставляем во (2) (АС=3, АВ=5) получаем 9=5*АН

                                                                              АН=9/5=1,8

и в (3) подставляем то что нашли и получаем:  СН²= 1,8*3,2

                                                                         СН=√5,76=2,4

ответ:АН=1,8 см; НВ=3,2 см; СН=2,4 см