Помогите пожалуйста!!
прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 5 см. В треугольнике вписана окружность радиуса 1 см. Найдите площадь треугольника.  Возможные ответы: 22, 6√3,11,12,8√2.

выручили за 5 минут)

Сделаем рисунок.Обозначим вершины треугольника А, В, С,  а точки касания окружности с его сторонами: на АС - К, на СВ-Н, на АВ-МРадиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы .Следовательно, АВ=2R=10смПо свойству касательных из одной точки к окружности ВН=ВМ, АМ=АК,КС=СНПусть ВН=хТогда ВМ=х, а АМ=10-хКатет СВ=х+1Катет АС=АМ+1АМ=10-хкатет АС=10-х+1=11-хПо теореме Пифагора выразим квадрат гипотеунзы АВ через сумму квадратов катетов:АВ²=АС²+СВ²100=(11-х)²+(1+х)²После возведения в квадрат содержимого скобок и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 2х²-20х+22=0или, сократив на 2, х²-10х+11=0D=b²-4ac=-10²-44=56х₁=(10+2√14):2=5+√14х₂=5-√14Отсюда АС=11-5-√14=6-√14ВС=1+5+√14=6+√14Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:S=(6-√14)(6+√14):2=(36-14):2=11 cм²Второй корень даст тот же результат, просто катеты «поменяются" размерами. -----bzs@