обчисліть площу прямокутного трикутника, якщо медіана проведена до гіпотенузи, має довжину 15 см, а радіус кола - 4 см.

Вычислить площадь прямоугольного треугольника, если медиана, проведенная к гипотенузе, имеет длину 15 см, а радиус окружности - 4 см----Похожую задачу решала на днях. Ясно, что речь идет о радиусе вписанной окружности; радиус описанной окружности равен медиане прямоугольного треугольника, а она равна 15 смСделаем рисунок.Обозначим вершины треугольника А, В, С,  а точки касания окружности с его сторонами: на АС - К, на СВ-Н, на АВ-ММедиана прямоугольного треугоьника равна половине гипотенузы. Следовательно, АВ=15*2=30 смПо свойству касательных из одной точки к окружности ВН=ВМ, АМ=АК,КС=СН=радиусу 4 смПусть ВН=хТогда ВМ=х, а АМ=30-хКатет СВ=х+4Катет АС=АМ+4АМ=30-хкатет АС=30-х+4=34-хПо теореме Пифагора выразим квадрат гипотеунзы АВ через сумму квадратов катетов:АВ²=АС²+СВ²900=(34-х)²+(4+х)²После возведения в квадрат содержимого скобок и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 2х²-60х+272=0или, сократив на 2, х²-30х+136=0D=b²-4ac=-30²-136=356Дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:х₁=(30+2√89):2=15+√89х₂=(30-2√89):2=15 -√89Отсюда АС=34-15-√89=19-√89ВС=4+15+√89=19+√89Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:S=(19-√89)(19+√89):2По формуле сокращенного умножения получим:S=(361-89):2=136 cм²Второй корень тоже подходит, просто катеты поменяются размерами, а площадь получится той же величины.