Помогите напишите верно или неверно И почему главное почему на втором рисунке с номера 4,2,1 

4.2.1.

Катеты равны  40  и 9. НаЙти гипотенузу.

По теореме Пифагора c^2=a^2+b^2

c^2=40^2 +9^2= 1600 +81=1681  ; c=41

4.2.2.

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7.  Найдите катет

В равнобедренном треугольнике катеты равны

По теореме Пифагора c^2=a^2+b^2  - катет  а=b

c^2=a^2+a^2= 2a^2

2a^2 = c^2

a^2 = c^2 /2

a=c /√2 =c√2 /2 =7√2 /2

катет =7√2 /2

4.2.3.

в треугольнике АВС биссектрисса АК . ВК:СК = 4:3. АВ=16 . Найти АС.

на  основании свойства биссектриссы внутреннего угла треугольника

есть отношение  ВК:СК = АВ : АС = 4:3

тогда АС=АВ*3/4 =16*3/4=12

4.2.4.

в треугольнике АВС вписана окружность .Найти периметр треугольника

сделаем построение поусловию.

основные свойства касательной к окружности (смотри ссылку  в личке)

отрезки касательных , проведенных из одной точки,к окружности РАВНЫ

тогда ВА1=ВС1=5 ; АС1=АВ1=3 ; СВ1=СА1=2

тогда  стороны

АВ=3+5=8

ВС=5+2=7

АС=3+2=5

Периметр Р=8+7+5=20

4.2.5.

Полупериметр равнобедренного треугольника равен 14, основание относится к боковой стороне как 3:2. Найти основание.

сделаем построение по условию

а - боковая сторона

b -основание

Полупериметр равен 14

b:a=3:2   ; a=b*2/3

периметр Р=2а+b

полупериметр p=a+b/2=b*2/3+b/2=b* (4+3)/6=b*7/6

отсюда  b=p*6/7=14*6/7=12

основание 12

4 2 6

пусть малое основание - b

тогда большое основание по условию - 2b

боковые стороны(каждая) - 2b

периметр -b+2b+2*2b=63 ; 7b=63 ; b=9

малое основание - b=9

большое основание 2b=2*9=18

4 2 7

в параллелограмме противоположные углы равны <A=<C , <B=<D

AC - биссектриса  <A , значит она биссектриса <C

треугольник ADC - равнобедренный  <A/2=<C/2 - углы при основании AC

значит боковые стороны AD=DC , они же стороны параллелограмма

значит параллелограммм- ромб - все стороны равны -

периметр 4*ВС=34    

ВС=8,5

4 2 8 

диагонали ромба делят ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника

катеты этих треугольников a, b - это половинки диагоналей - а сторона ромба -гипотенуза  c

по теореме Пифагора  c^2=a^2+b^2

c^2 = (10/2)^2+(24/2)^2=25+144=169  ; c=13

сторона ромба c=13

4 2 9

пусть основания трапеции a=17  ;b=35

средняя линия трапеции  L=1/2*(a+b)=1/2*(17+35)=26

4 2 10

пусть основания трапеции a=23  ;b= ?

средняя линия трапеции  L=16

L=1/2*(a+b)

b=2L-a=2*16-23=32-23=9

другое основание b=9